Температура
– это количественная мера нагретости тел. Она измеряется при помощи термометра и выражается в градусах Цельсия (?C). Температура тела зависит от скорости движения молекул.
Кинетическая энергия всех молекул, из которых состоит тело, и потенциальная энергия их взаимодействия составляют внутреннюю энергию тела. Внутренняя энергия зависит от температуры тела, агрегатного состояния вещества и других факторов и не зависит от механического положения тела и его механического движения. При повышении температуры внутренняя энергия тела увеличивается.
Внутренняя энергия тела изменяется в процессе теплопередачи и при совершении работы.
Изменение внутренней энергии тела без совершения работы называется теплопередачей
. Теплопередача всегда происходит в направлении от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Существует три вида теплопередачи.
Теплопроводность
– перенос энергии от одного тела к другому. При этом вещество не перемещается, переносится только энергия. Теплопроводность зависит от рода вещества. Скорость передачи энергии пропорциональна разности температур.
Конвекция
– это перенос энергии потоками жидкости или газа. Конвекция объясняется действием силы Архимеда. Вещество, нагретое сильнее, имеет меньшую плотность и перемещается под действием этой силы относительно менее нагретого вещества.
Третий способ передачи энергии – излучение
. Он возможен и в вакууме. Энергию излучают все нагретые тела. Чем выше температура, тем сильнее тепловое излучение.
Энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче, называется количеством теплоты Q.
Количество теплоты зависит от массы тела, рода вещества и изменения температуры тела. Количество теплоты измеряется в джоулях (Дж).
Физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать телу массой 1 кг для того, чтобы его температура увеличилась на 1 ?C, называется удельной теплоемкостью вещества c.
Таким образом,
Физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при сгорании одного килограмма топлива, называется
удельной теплотой сгорания q.
Q=qm
Закон сохранения и превращения энергии.
Механическая и внутренняя энергия могут переходить от одного тела к другому. Во всех явлениях, происходящих в природе, энергия не возникает и не исчезает. Она только превращается из одного вида в другой, при этом ее значение сохраняется
Термодинамический процесс - любое изменение в термодинамической системе, приводящее к изменению хотя бы одного из ее термодинамических параметров. Термодинамическое равновесие - такое состояние макроскопической системы, когда ее термодинамические параметры не изменяются с течением времени. Равновесные процессы - процессы, которые протекают так, что изменение термодинамических параметров за конечный промежуток времени бесконечно мало.
Изопроцессы - это равновесные процессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.
Изобарный процесс - процесс, протекающий при постоянном давлении (в координатах V,t (он изображается изобарой ).
Изохорный процесс - процесс, протекающий при постоянном объеме (в координатах p,t он изображается изохорой ). Изотермический процесс - процесс, протекающий при постоянной температуре (в координатах p,V он изображается изотермой ).
Адиабатический процесс - это процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (в координатах p,V он изображается адиабатой ).
Постоянная (число) Авогадро - число молекул в одном моле N A =6.022 . 10 23 .
Нормальные условия : p = 101300 Па, Т = 273.16 К.
Опытные законы идеального газа
Закон Бойля-Мариотта: при T=const, m=const pV = const (изотермический процесс
Закон Гей-Люссака: при p=const, m=const V=V o aT (изобарный процесс ,), при V=const, m=const p=p o aT (изохорный процесс ).
Закон Авогадро: моль любого газа при одинаковой температуре и давлении занимает одинаковый объем V m (при нормальных условиях V m = 22.41 . 10 -3 м 3 )
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)Функциональная связь между давлением, объемом и температурой называется уравнением состояния . Для идеального газа, используя законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро, можно получить:
уравнение Клапейрона-Менделеева для одного моля газа pV m = RT, (1a)
где R = 8.31 Дж/моль. К - газовая постоянная (она находится после подстановки в последнее уравнение нормальных условий)
уравнение Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа pV =(m/M)RT = nRT, (1b)
где М - масса одного моля (молярная масса), n = m/M - количество вещества.
Можно ввести постоянную Больцмана
k = R/N A = 1.38 . 10 -23 Дж/К и тогда уравнение Клапейрона-Менделеева имеет вид p = nkT,
где n = N A /V m - число молекул в единице объема (концентрация молекул), т.е. при одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул
(в 1 м 3 при нормальных условиях содержится
N L = 2.68 . 10 25 молекул - число Лошмидта ).
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов выводится в предположении, что молекулы газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие.
p = (1/3)nm
где n = N/V - концентрация молекул газа, N - число молекул газа, V - объем газа,
Суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа
E = N и, следовательно, уравнение p = (1/3)nm
Для средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы идеального газа
Таким образом, термодинамическая температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа и формула раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.
Внутренняя энергия U - энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. Внутренняя энергия - однозначная функция термодинамического состояния системы , т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной (единственной) энергией. Внутренняя энергия не зависит от того, как система пришла в данное состояние: при переходе из состояния (1) в состояние (2) изменение внутренней энергии DU определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний DU = U 1 - U 2 и не зависит от пути перехода.
Внутренняя энергия 1 моль идеального газа равна сумме кинетических энергий N A молекул
U m = ikTN A = iRT/2,
и изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа
dU m =(iR/2)dT
(молекулы между собой не взаимодействуют и поэтому взаимная потенциальная энергия молекул газа равна нулю).
Внутренняя энергия произвольной массы m идеального газа
U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), где М - молярная масса (масса одного моля)
,
n = m/M - количество вещества.
Первое начало термодинамики:Внутренняя энергия идеального газа может изменяться либо в результате совершения над системой работы, либо сообщением ей теплоты. Иными словами, имеются две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот . При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии: теплота Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии DU и на совершение ею работы А против внешних сила (первое начало термодинамики )
Q = DU + A,
где DU - изменение внутренней энергии системы , Q - количество полученной системой теплоты (считается, что Q > 0, если теплота подводится к системе, и Q < 0, если система отдает теплоту), А - работа системы над внешней средой (считается, что A>0, если система совершает ее против внешних сил и A<0, если над системой внешними силами совершается работа). В СИ количество теплоты Q выражается в джоулях [Дж].
При передаче бесконечно малого количества теплоты закон сохранения энергии (первое начало термодинамики) имеет вид dQ = dU + dA, (3b)
где dU - бесконечно малое изменение внутренней энергии системы (полный дифференциал), dA - элементарная работа , dQ - бесконечно малое количество теплоты.
Первое начало термодинамики формулируют еще и так: нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу большую, чем та энергия, которая подводится к двигателю извне (такой двигатель называется вечным двигателем первого рода, и невозможность создания вечного двигателя первого рода является одной из формулировок первого начала термодинамики ).
Работа газа при изменении его объемаЕсли газ, расширяясь, двигает поршень на расстояние dl, то он совершает над поршнем работу
dA = Fdl = pSdl = pdV,
где S - площадь поршня, dV = Sdl - изменение объема системы
Опыт показывает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры:
Здесь В - коэффициент пропорциональности, который остается постоянным в весьма широком интервале температур.
Отсутствие зависимости внутренней энергии от занимаемого газом объема указывает на то, что молекулы идеального газа подавляющую часть времени не взаимодействуют друг с другом. Действительно, если бы молекулы взаимодействовали между собой, во внутреннюю энергию входила бы слагаемым потенциальная энергия взаимодействия, которая зависела бы от среднего расстояния между молекулами, т. е. от .
Отметим, что взаимодействие должно иметь место при столкновениях, т. е. при сближении молекул на очень малое расстояние. Однако такие столкновения в разреженном газе происходят редко. Подавляющую часть времени каждая молекула проводит в свободном полете.
Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Если сообщение телу количества тепла повышает его температуру на то теплоемкость по определению равна
Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К).
Теплоемкость моля вещества, называемую молярной теплоемкостью, мы будем обозначать прописной буквой С. Измеряется она в джоулях на моль-кельвин (Дж/(моль К)).
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью. Ее мы будем обозначать строчной буквой с. Измеряется с в джоулях на килограмм-кельвин
Между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества имеется соотношение
( - молярная масса).
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме (обозначается ), во втором - теплоемкостью при постоянном давлении
Если нагревание происходит при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, следовательно, согласно первому началу термодинамики (см. (83.4)), все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:
Из (87.4) вытекает, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна
Такая запись подчеркивает то обстоятельство, что при дифференцировании выражения для U по Т объем следует считать постоянным. В случае идеального газа U зависит только от Т, так что выражение (87.5) можно представить в виде
(чтобы получить молярную теплоемкость, нужно взять внутреннюю энергию моля газа).
Выражение (87.1) для одного моля газа имеет вид Продифференцировав его по Т, получим, что Таким образом, выражение для внутренней энергии одного моля идеального газа можно представить в виде
где - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Внутренняя энергия произвольной массы газа будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей газа, содержащихся в массе :
Если нагревание газа происходит при постоянном давлении, то газ будет расширяться, совершая над внешними телами положительную работу. Следовательно, для повышения температуры газа на один кельвин в этом случае понадобится больше тепла, чем при нагревании при постоянном объеме, - часть тепла будет затрачиваться на совершение газом работы. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость при постоянном объеме.
Напишем уравнение (84.4) первого начала термодинамики для моля газа:
В этом выражении индекс при указывает на то, что тепло сообщается газу в условиях, когда постоянно. Разделив (87.8) на получим выражение для молярной теплоемкости газа при постоянном давлении:
Слагаемое равно, как мы видели, молярной теплоемкости при постоянном объеме. Поэтому формула (87.9) может быть написана следующим образом:
(87.10)
Величина представляет собой приращение объема моля газа при повышении температуры на один кельвин, получающееся в случае, когда постоянно. В соответствии с уравнением состояния (86.3) . Дифференцируя это выражение по Т, полагая р=const, находим
Тогда внутренняя энергия этого газа будет складываться только из кинетических энергий отдельных молекул. Вычислим сначала внутреннюю энергию одного моля газа. Следовательно внутренняя энергия Um одного моля идеального газа равна: 1 так как kN = R универсальная газовая постоянная.
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
ЛЕКЦИЯ №16
ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Рассмотрим внутреннюю энергию идеального газа. В идеальном газе притяжение между молекулами отсутствует. Поэтому их потенциальная энергия равна нулю. Тогда внутренняя энергия этого газа будет складываться только из кинетических энергий отдельных молекул. Вычислим сначала внутреннюю энергию одного моля газа. Известно, что число молекул, находящихся в одном моле вещества, равно числу Авогадро N А . Средняя кинетическая энергия молекулы находится по формуле. Следовательно, внутренняя энергия U m одного моля идеального газа равна:
(1)
так как kN A = R универсальная газовая постоянная. Внутренняя энергия U произвольной массы газа M равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число молей n , равной n = M / m , где m молярная масса газа, т.е.
(2)
Таким образом, внутренняя энергия данной массы идеального газа зависит только от температуры и не зависит от объёма и давления.
КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ
Внутренняя энергия термодинамической системы под воздействием ряда внешних факторов может меняться, о чём как видно из формулы (2), можно судить по изменению температуры этой системы. Например, если быстро сжать газ, то его температура повышается. При сверлении металла также наблюдается его нагревание. Если привести в контакт два тела, имеющих разные температуры, то температура более холодного тела повышается, а более нагретого понижается. В первых двух случаях внутренняя энергия изменяется за счёт работы внешних сил, а в последнем происходит обмен кинетическими энергиями молекул, в результате чего суммарная кинетическая энергия молекул нагретого тела уменьшается, а менее нагретого возрастает. Происходит передача энергии от горячего тела к холодному без совершения механической работы. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения механической работы получил название теплопередачи или теплообмена . Передача энергии между телами, имеющими разные температуры, характеризуется величиной, называемой количеством теплоты или теплотой , т.е. количество теплоты это энергия, переданная путём теплообмена от одной термодинамической системы к другой вследствие разницы температуры этих систем.
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
В природе существует закон сохранения и превращения энергии , согласно которому энергия не исчезает и не возникает вновь, а лишь переходит из одного вида в другой . Этот закон применительно к тепловым процессам , т.е. процессам, связанным с изменением температуры термодинамической системы, а также с изменением агрегатного состояния вещества, получил название первого закона термодинамики.
Если термодинамической системе сообщить некоторое количество теплоты Q , т.е. некоторую энергию, то за счёт этой энергии в общем случае происходит изменение её внутренней энергии D U и система, расширяясь, совершает определённую механическую работу A . Очевидно, что, согласно закону сохранения энергии, должно выполняться равенство:
т.е. количество теплоты, сообщённое термодинамической системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение системой механической работы при её расширении. Соотношение (4) носит название первого закона термодинамики.
Выражение первого закона удобно записывать для малого изменения состояния системы при сообщении ей элементарного количества теплоты dQ и совершения системой элементарной работы dA , т.е.
(4)
где dU элементарное изменение внутренней энергии системы. Формула (4) представляет собой запись первого закона термодинамики в дифференциальной форме.
РАБОТА ГАЗА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЕГО ОБЪЁМА
Рис. 1
Пусть газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем. Нагреем газ, в результате чего его объём изменяется. Обозначим первоначальный и конечный объём газа через V 1 и V 2 , а площадь поперечного сечения поршня через S (рис. 1). Найдём работу, совершаемую газом при его расширении. Она равна работе, которую совершают силы, действующие на поршень при его перемещении. При движении поршня давление газа изменяется. Поэтому и сила приложенная к поршню, также изменяется. Тогда механическая работа A находится по формуле:
(5)
В данном случае a = 0 (a угол между силой и элементарным перемещением) и cos a = 1. Модуль силы F находим через давление P , которое оказывает газ на поршень: F = PS . С учётом этого, для элементарной работы dA получаем, что dA = F·dl· cos a = PS·dl = P·dV , где dV = S·dl элементарное приращение объёма. Подставляя это выражение в (5), имеем:
(6)
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ К РАЗЛИЧНЫМ ПРОЦЕССАМ
1. Изохорический процесс. Процесс, протекающий при постоянном объёме (V = const), называют изохорическим (изохорным ). Поскольку V = const, то элементарное изменение объёма dV = 0, и элементарная работа газа dA = P·dV = 0, т.е. при этом процессе газ не совершает механической работы. Тогда первый закон термодинамики запишется:
DQ V = dU . (7)
Следовательно, при изохорическом процессе количество теплоты, сообщённое газу, полностью расходуется на изменение его внутренней энергии. Отметим, что в (7) использовано принятое в термодинамике обозначение. Если какой-либо параметр при данном процессе не изменяется, то он служит индексом при интересующей нас величине.
Количество теплоты, переданное или отданное термодинамической системе, определяется через её теплоёмкость. Теплоёмкость это физическая величина, измеряемая количеством теплоты, которую необходимо сообщить для нагревания системы на один градус. Очевидно, что количество теплоты, необходимое для нагревания системы на один градус, зависит от массы вещества. Поэтому вводят понятие удельной и молярной теплоёмкости. Удельная теплоёмкость c характеризуется количеством теплоты, необходимым для повышения температуры единицы массы вещества на один градус. Молярная теплоёмкость C это количество теплоты, требуемое для повышения температуры одного моля вещества на один градус. Эти теплоёмкости связаны между собой соотношением
C = m c , (8)
где m молярная масса.
Если одному молю вещества сообщить количество теплоты dQ m и при этом его температура изменится на dT градусов, то по определению
(9)
Теплоёмкость зависит от внешних условий, при которых происходит нагревание термодинамической системы. Различают теплоёмкости при постоянном давлении (изобарная теплоёмкость) и при постоянном объёме (изохорная теплоёмкость). Обозначим молярную изохорную теплоёмкость через C m V . Согласно выражению (9), она равна:
(10)
так как из (7) следует, что dQ V = dU . Из формулы (10) получаем, что
DU m = C m V dT . (11)
Для нахождения внутренней энергии одного моля вещества надо проинтегрировать выражение (11), т.е.
(12)
В не слишком широких интервалах температур C m V остаётся постоянной. Тогда её можно вынести за знак интеграла и (12) запишется
U m = C m V T. (13)
Для произвольной массы вещества M внутренняя энергия U равна внутренней энергии U m одного моля, умноженной на число молей n = M / m , т.е.
(14)
2. Изобарический процесс. Процесс, происходящий при неизменном давлении (P = const), называется изобарическим (изобарным ). Работу газа при увеличении объёма от V 1 до V 2 находим, используя формулу (6):
(15)
так как P = const, то её вынесли за знак интеграла. Первый закон термодинамики в дифференциальной форме, учитывая, что dA = P dV , запишется в виде
DQ = dU + P·dV . (16)
Молярная изобарная теплоёмкость C m P равна
(17)
Теплоёмкости газа при постоянном давлении и объёме связны соотношением:
C m P = C m V + R . (18)
Соотношение (18) носит название уравнения Майера . Из него следует, что теплоёмкость при изобарическом процессе больше, чем при изохорическом.
3. Связь теплоёмкости идеального газа со степенями свободы молекул. Сравнивая выражения и U m = C m V T , находим, что молярная изохорная теплоёмкость равна:
(19)
где i число степеней свободы молекулы. Молярную изобарную теплоёмкость находим, воспользовавшись уравнением Майера и формулой (19):
(20)
Если молекулу считать жёсткой, то для одноатомных газов i = 3, для двухатомных i = 5 и для многоатомных i = 6. Подставляя эти значения в (19) и (20), можно вычислить молярные теплоёмкости газов. Из опытных данных следует, что теплоёмкость реальных одноатомных газов (гелий, аргон, неон и др.) близка к расчётным значениям в довольно широком температурном интервале. Теплоёмкость же двухатомных и многоатомных газов близка к расчётным величинам лишь при температурах, мало отличающихся от комнатной температуры. В широком же температурном интервале наблюдается зависимость теплоёмкости от температуры, в то время как, с точки зрения классической теории, она должна быть постоянной. Объяснение такого поведения теплоёмкости даётся квантовой механикой.
4. Изотермический процесс. Процесс, происходящий при постоянной температуре (T = const), называют изотермическим .
а) Рассмотрим первый закон термодинамики для данного процесса. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Поэтому при постоянной температуре внутренняя энергия постоянна (U = const), и следовательно, D U = 0 . Тогда первый закон термодинамики принимает вид:
Q T = A T , (21)
т.е. количество теплоты, сообщённое газу при изотермическом процессе, полностью превращается в работу, совершаемую газом.
б) Вычислим работу, совершаемую идеальным газом, при данном процессе при изменении объёма от V 1 до V 2 . Зависимость давления газа от объёма и температуры находим из уравнения Менделеева Клапейрона: Тогда с учётом выражения (3) имеем, что
(22)
поскольку T = const, то её также вынесли за знак интеграла.
7. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
а) Процесс, протекающий в термодинамической системе без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим (адиабатным ). Для практического осуществления такого процесса газ помещают в сосуд с теплоизоляционными стенками. Поскольку любой материал в той или иной степени проводит теплоту, то процесс можно считать адиабатическим лишь приближённо. Хорошим приближением к адиабатическому процессу являются быстро протекающие процессы. Кратковременность процесса приводит к тому, что система не успевает обменяться теплотой с окружающей средой. При адиабатическом процессе газ не отдаёт и не получает количество теплоты, т.е. dQ = 0. Тогда первый закон термодинамики имеет вид:
0 = dU + dA или dA = dU , (23)
т.е. работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, производится только за счёт изменения его внутренней энергии . Если газ расширяется, то dV > 0 и dA = P·dV > 0. Из формул (23) следует, что dU < 0, а следовательно, температура газа понижается. Если же газ сжимается, то dA < 0 и dU > 0, а его температура повышается. Этим объясняется, например, нагревание воздуха в цилиндре дизельного двигателя при его сжатии.
б) Уравнение, которое описывает адиабатический процесс, происходящий в газе, таково:
PV = const, (24)
Рис. 2
где P давление газа, V объём, занимаемый газом, g = C m P / C m V отношение молярных теплоёмкостей при изобарическом и изохорическом процессах. Это соотношение называется уравнением Пуассона . Уравнение Пуассона можно записать в ином виде, воспользовавшись уравнением Менделеева Клапейрона. Из него находим, что Подставляя это выражение в (24) и учитывая, что величины M , m и R постоянные, получаем:
TV 1 = const. (25)
Используя выражения (19) и (20), находим: где i число степеней свободы молекулы. График, соответствующий уравнению Пуассона, называется адиабатой (рис. 2). Поскольку всегда g > 1, то адиабата идёт круче изотермы, соответствующей закону Бойля Мариотта.
Содержание задания по практике Цель учебной экономико-вычислительной практики - закрепление расширение углубление и систематизация знаний полученных при изучении профессиональных и специальных дисциплин в том числе по математической статистике а также на основе для подготовки базы знаний навыков и умений для дисциплин и курсовых работ следующего учебного года Задачи практики: закрепление теоретических знаний полученных при изучении пройденных дисциплин инженерного характера экономических дисциплин Экономика организаций... А СКОРНЯКОВ Направления по энергосбережению и повышению энергоэффективности на предприятиях магистрального транспорта газа Проблема энергосбережения является комплексной а значит решение её возможно только при системном подходе при соответствующем внимании каждому из составляющих подсистем производственного процесса. Любые производственные процессы реализуются людьми любое техническое оформление является орудием труда человека поэтому при системной постановке проблемы энергосбережения и энергопотребления необходимо уделить внимание системе... Савельева Мурманский государственный технический университет ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ ПОДХОД В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ РЕСУРСОВ НЕФТИ И ГАЗА НА КОНТИНЕНТАЛЬНОМ ШЕЛЬФЕ В настоящее время более 50 стран ведут добычу нефти и газа на континентальном шельфе. Россия хотя и с отставанием примерно на полвека также вступила в процесс освоения морских месторождений углеводородов. В процессе освоения морских месторождений углеводородов УВ взаимодействует множество подсистем и компонентов. Сами темпы освоения континентального шельфа являются оптимизационной проблемой. Среда функционирования предприятия: внешняя и внутренняя Внешнюю среду подразделяют на рис.1: микросреду среду прямого влияния на предприятие которую создают поставщики материальнотехнических ресурсов потребители продукции услуг предприятия торговые и маркетинговые посредники конкуренты государственные органы финансовокредитные учреждения страховые компании; макросреду влияющую на предприятие и его микросреду. Внешняя и внутренняя среда предприятия Внешняя микросреда среда прямого воздействия Внешняя среда организации...Внутренняя энергия тела равна сумме кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул этого тела, и потенциальной энергии их взаимного расположения
. (12.23)
Внутренняя энергия газа складывается из энергии отдельных молекул. В одном киломоле любого газа содержится N А молекул (N А - число Авогадро). Следовательно, один киломоль идеального газа имеет внутреннюю энергию, равную
(12.24)
Внутренняя энергия произвольной массы газа m
(12.25)
где m - молярная масса газа.
Таким образом, внутренняя энергия идеального газа зависит только от его объёма и давления .
Пользуясь понятием внутренней энергии газа, найдём выражение для его теплоёмкостей.
Теплоемкость это физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания его на один градус.
Удельной теплоёмкостью "c" газа называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы газа для нагревания её на один градус.
Кроме удельной теплоёмкости для газов вводится понятие молярной теплоёмкости.
Молярной теплоёмкостью "C" называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю газа, чтобы увеличить его температуру на один градус
Для газов вводятся в рассмотрение молярные теплоемкости при постоянном объёме "C v " и при постоянном давлении "C p ".
Если газ нагревается при постоянном объёме, то подводимое к газу тепло идёт на увеличение его внутренней энергии. Следовательно, в этом случае изменение внутренней энергии газа при нагревании его на один градус будет равно молярной теплоёмкости
, т.е. 
(12.27)
Таким образом, для определения C v необходимо знать число степеней свободы молекул газа.
При нагревании одного моля газа в условиях постоянного давления сообщаемое ему извне тепло идёт не только на увеличение его внутренней энергии, но и на совершение работы против внешних сил. Следовательно,
(12.28)
Работа, совершаемая по свободному расширению одного моля газа в цилиндре под поршнем равна
где S h = DV - увеличение первоначального объёма при нагревании газа на один градус (DV = V 2 - V 1).
На основании уравнения Менделеева - Клапейрона для одного моля идеального газа .
В нашем случае, где T 2 = T 1 + 1, т.е. 
откуда Тогда 
, следовательно
или 
. (12.30)
Так как c p = c v + R/m, то
. (12.31)
Очень часто для характеристики газа пользуются отношением
. (12.32)
Согласно многочисленным исследованиям по определению C p , и C v между теорией и экспериментом для одноатомных и двухатомных молекул имеется удовлетворительное совпадение. Согласно рассмотренной нами теории теплоёмкости газов должны быть целыми и кратными R/2. Однако, между теоретическими и экспериментальными данными имеется определённое расхождение.
Особенно большие расхождения между теорией и экспериментом наблюдаются при рассмотрении температурной зависимости теплоёмкости. Согласно изложенной теории теплоёмкость не должна зависеть от температуры; на самом же деле это оказывается справедливым только в определённых интервалах температур, при этом, в различных интервалах теплоёмкость имеет значения, соответствующее различному числу степеней свободы (рис.12.4, 12.5).
Это связано с тем, что число степеней свободы одного и того же газа изменяется с изменением температуры. При низких температурах молекулы газа обладают только поступательными степенями свободы, при средних температурах - поступательными и вращательными степенями свободы, а при высоких температурах - поступательными, вращательными и колебательными степенями свободы. При этом, переход от одного числа степеней свободы к их другому числу осуществляется скачкообразно. Изменение числа степеней свободы приводит к изменению теплоемкостей газа. Такое поведение теплоёмкостей объясняется квантовой теорией. Согласно этому объяснению энергия вращательного и колебательного движений изменяются скачкообразно - квантуется, а энергия поступательного движения нет.
Молекулы газа, вернее подавляющая их часть, имеют энергию близкую по своему значению к средней кинетической энергии поступательного движения (<Е к >). Незначительная часть их имеет энергию, значительно превышающую <Е к >. При низких температурах молекулы газа практически движутся поступательно, поэтому теплоёмкость газа равна 3R/2.
Повышение температуры сопровождается увеличением <Е к > в результате чего всё большее и большее число молекул вовлекается во вращательное движение и при некоторой температуре, (вернее, в определённом интервале температур) все молекулы будут вращаться. Это соответствует увеличению их теплоёмкости до 5R/2. Наконец, при дальнейшем увеличении температуры часть молекул начинает совершать колебательное движение, в связи, с чем теплоёмкость станет равной 7R/2.
Таким образом, классическая теория теплоёмкостей верна только для отдельных температурных интервалов, при этом, каждому интервалу соответствует своё число степеней свободы.
Формулы кинетической энергии молекул газа и молярных теплоемкостей в классической теории теплоемкости, основанной на теореме Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы, представлены в таблицах 12.1 и 12.2.
Как отмечалось в § 4.1, силы взаимодействия молекул в идеальном газе отсутствуют. Это означает, что молекулярно-потенциальной энергии у идеального газа нет. Кроме того, атомы идеального газа представляют собой материальные точки, т. е. не имеют внутренней структуры, а значит, не имеют и энергии, связанной с движением и взаимодействием частиц внутри атома. Таким образом, внутренняя энергия
идеального газа представляет собой только сумму значений кинетической энергии хаотического движения всех его молекула
Поскольку у материальной точки вращательного движения быть не может, то у одноатомных газов (молекула состоит из одного атома) молекулы обладают только поступательным движением. Так как среднее значение энергии поступательного движения молекул определяется соотношением (4.8): то внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа выразится формулой где - постоянная Авогадро. Если учесть, что то получим
Для произвольной массы одноатомного идеального газа имеем
Если молекула газа состоит из двух жестко связанных атомов (двухатомный газ), то молекулы при хаотическом движении приобретают еще и вращательное движение, которое происходит вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Поэтому при одинаковой температуре внутренняя энергия двухатомного газа больше, чем одноатомного, и выражается формулой
Наконец, внутренняя энергия многоатомного газа (молекула содержит три или больше атомов) в два раза больше, чем у одноатомного при той же температуре:
поскольку вращение молекулы вокруг трех взаимно перпендикулярных осей вносит в энергию теплового движения такой же вклад, как поступательное движение молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Отметим, что формулы (5.23) и (5.24) теряют силу для реальных газов при высоких температурах, так как при этом в молекулах возникают еще колебания атомов, что ведет к увеличению внутренней энергии газа. (Почему это не относится к формуле
