Ньютона кольца. Кольца ньютона Как производятся измерения колец ньютона

Рассмотрим другой случай, когда переменной величиной является толщина пластины d . Возьмем два параллельных луча 1 и 2 от монохроматического источника, падающих на поверхность прозрачного клина с углом  (рис. 5).

В результате отражения от верхней и нижней поверхностей клина когерентные световые лучи 1 и 1", 2" и 2" интерферируют в точках B 1 и В 2 , усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от толщины клина в точках падения. Совокупности точек с одинаковой освещенностью образуют интерференционные полосы, которые в этом случае называются полосами равной толщины, поскольку каждая образована лучами, отраженными от мест с одинаковой толщиной клина.

Так как интерферирующие лучи пересекаются вблизи поверхности клина, то принято говорить, что полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Их можно наблюдать невооруженным глазом, если угол  достаточно мал (1), или использовать микроскоп.

Кольца Ньютона

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от верхней и нижней границ воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны R (рис.6).

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхности воздушного зазора между линзой и пластинкой. Для наглядности лучи 1 и 1", отраженные от воздушного зазора, изображены рядом с падающим лучом. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины. Толщина воздушного зазора d меняется симметрично в разные стороны относительно точки касания линзы и пластины. Поэтому полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, которые принято называть кольцами Ньютона.

Определим радиус r кольца Ньютона, образованного лучами, отраженными отповерхностей воздушного зазора толщиной d. Из рис.6 следует, что

Поскольку d  R , то членом d 2 можно пренебречь и тогда

(11)

Толщина зазора определяет оптическую разность хода , которая, с учетом потери полуволны на отражение, равна

(12)

Подставив сюда d из формулы (11), получим

(13)

Если
, то наблюдается светлое кольцо максимальной интенсивности, для радиуса которого формула (13) дает

(14)

где
– номер кольца. Если
, то наблюдается темное кольцо. Радиус т- го темного кольца равен

(15)

Из формул (14) и (15) следует, что радиусы колец Ньютона и расстояние между ними растут с увеличением радиуса кривизны линзы (или другими словами, с уменьшением угла между линзой и пластинкой).

Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, которые соответствуют интерференционным максимумам для разных длин волн. В проходящем све­те потеря полуволны /2 при отражении света от воздушной прослойки происходит дважды. Поэтому светлым кольцам в отраженном свете будут соответствовать темные кольца в проходящем свете и наоборот.

При наличии любых, даже незначительных дефектов на поверхности линзы и пластинки правильная форма колец искажается, что позволяет осуществлять быстрый контроль качества шлифовки плоских пластин и линз.

Лабораторная работа 302

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы : изучить оптическую схему для наблюдения колец Ньютона, определить радиус кривизны линзы.

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете представлена на рис. 7.

Свет от источника S проходит через конденсорную линзу К и попадает на наклонный светофильтр Ф, расположенный под углом 45° к направлению луча. Отразившись от светофильтра, свет попадает на линзу Л и далее – на воздушный клин, образованный линзой и пластиной П. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей клина, проходят сквозь линзу Л в обратном направлении и попадают в окуляр Ок зрительной трубы. Интерференционная картина, возникающая при их наложении, имеет вид чередующихся светлых и темных колец, интенсивность которых убывает к периферии (см. рис.6). В центре колец находится темное пятно минимум нулевого порядка.

Общий вид прибора для наблюдения колец Ньютона показан на рис. 8.

Он состоит из микроскопа 1, на предметном столике которого закреплена лампа накаливания 2, светофильтр 3, и плосковыпуклая линза 4, прижатая к плоскопараллельной пластине 5. Лампа питается от сети 220В через понижающий трансформатор 6. Микроскоп снабжен микрометрическим винтом 7, с помощью которого зрительная труба 8 микроскопа перемещается относительно предметного столика.

Для измерения радиуса колец окуляр микроскопа имеет одинарную и двойную реперные линии. Отсчеты производятся по миллиметровой шкале 9 и круговой шкале 10, проградуированной в сотых долях миллиметра.

Измерив радиус любого из колец Ньютона, можно рассчитать радиус кривизны линзы К, воспользовавшись формулами (14) или (15). Однако из-за деформации стекла в точке соприкосновения линзы и пластины точность такого расчета оказывается невысока. Для повышения точности радиус кривизны R рассчитывают по разности радиусов двух колец r m и r n . Записав формулу (15) для темных колец с номерами т и п, получим выражение:

(15)

При расчетах удобнее пользоваться формулой, в которой радиусы колец заменены на их диаметры d m и d n

(16)

Исаак Ньютон заметил странное явление: если положить обычную плосковыпуклую линзу неровной стороной на гладкую горизонтальную поверхность зеркала, то сверху можно увидеть кольца, расходящиеся от точки соприкосновения. Что это и почему так происходит, великий ученый объяснить не смог. Понял причину возникновения колец Ньютона гораздо позже такой же гениальный Юнг. Опираясь на новые открытия в области оптики, он объяснил это явление с помощью волновой теории света.

Как все это происходит

Каждая волна имеет собственную частоту колебания, а также верхние и нижние фазы колебания. Если два потока монохромного света (одинаковой частоты и ) совпадают фазами, то свет, который можно увидеть, будет в два раза ярче, сильнее. Если они не совпадают на полволны, то гасят друг друга, и тогда не видно ничего. Кольца – это чередование кругов усиления и поглощения световых волн.

Как же они образуются? Поток световых волн (относительно параллельных) падает перпендикулярно на плоскую поверхность линзы, проходя через нее. Часть волн отражается от нижней выпуклой поверхности, часть проходит дальше и отражается от горизонтальной плоскости зеркала. Стоит отметить, что лучи, отражаясь от линзы, уже не возвращаются пути (угол падения равен углу отражения).

Отражаясь и возвращаясь своим новым путем, они сливаются с теми потоками света, которые дошли до зеркала и вернулись такими же перпендикулярными. То есть в момент встречи «отстающих» волн с теми, которые отразились от линзы, может случиться как усиление (совпадение фаз), так и погашение (поглощение амплитуд). Переход между кольцами постепенный и увеличивается по мере удаления от центра, так как «лишнее» расстояние увеличивается постепенно от точки соприкосновения до края линзы.

Кольца Ньютона в повседневной жизни

Используя этот эффект, ученые научились легко измерять радиус кривизны поверхности, показатели преломления среды и длины волн световых лучей. Сегодня все эти достижения с успехом используются в науке и производстве.

В можно получить не только кольца Ньютона, но и настоящую круглую из них. Достаточно закрепить на стене белое полотно, затем на расстоянии метра от экрана укрепить систему из плосковыпуклой линзы и пластины. Они должны прикасаться друг к другу в самом центре линзы. Используйте направленный поток белого света (диапроектор, лазерная указка, фонарик), направляя его через импровизированный оптический прибор на вертикальный экран. Радужные окружности на стене - это и есть круги Ньютона.

В форме колец, расположенных концентрически вокруг точки касания двух сферич. поверхностей либо плоскости и сферы. Впервые описаны в 1675 И. Ньютоном. Интерференция света происходит в тонком зазоре (обычно воздушном), разделяющем соприкасающиеся поверхности; этот зазор играет роль тонкой плёнки (см. Оптика тонких слоев ).Н.к. наблюдаются и в проходящем, и - более отчётливо - в отражённом свете. При освещении монохроматич. светом длины волны Н. к. представляют собой чередующиеся тёмные и светлые полосы (рис. 1). Светлые возникают в местах, где разность фаз между прямым и дважды отражённым лучом (в проходящем свете) или между лучами, отражёнными от обеих соприкасающихся поверхностей (в отражённом свете), равна(п = 1, 2, 3, ...) (т. е. разность хода равна чётному числу полуволн). Тёмные кольца образуются там, где разность фаз равна Разность фаз лучей определяется толщиной зазора с учётом изменения фазы световой волны при отражении (см. Отражение света) . Так, при отражении от границы воздух - стекло фаза меняется на а при отражении от границы стекло - воздух фаза остаётся неизменной. Поэтому в случае двух стеклянных поверхностей (рис. 2), с учётом различий в условиях отражения от ниж. и верх. поверхностей зазора (потеря полуволны), т -етёмное кольцо образуется, если т. е. при толщине зазора Радиус r т т -го кольца определяется из треугольника А-О-С:

Рис. 1. Кольца Ньютона в отражённом свете.

Рис. 2. Схема образования колец Ньютона: О - точка касания сферы радиуса R и плоской поверхности; - толщина воздушного зазора в области образования кольца радиуса r m .

Откуда для тёмного m-го кольца r т = Это соотношение позволяет с хорошей точностью определятьпо измерениям r т . Если известна, Н. к. можно использовать для измерения радиусов поверхностей линз и контроля правильности формы сферич. и плоских поверхностей. При освещении немоно-хроматич. (напр., белым) светом Н. к. становятся цветными. Наиб. отчётливо Н. к. наблюдаются при малой толщине зазора (т. е. при использовании сферич. поверхностей больших радиусов).

Пример колец Ньютона

Описание

Классическое объяснение явления

Во времена Ньютона из-за недостатка сведений о природе света дать полное объяснение механизма возникновения колец было крайне трудно. Ньютон установил связь между размерами колец и кривизной линзы; он понимал, что наблюдаемый эффект связан со свойством периодичности света, но удовлетворительно объяснить причины образования колец удалось лишь значительно позже Томасу Юнгу . Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны . Рассмотрим случай, когда монохроматическая волна падает почти перпендикулярно на плосковыпуклую линзу .

Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны , то есть у них одинаковые длины волн, а разность их фаз постоянна. Разность фаз возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстаёт от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга.

Δ = m λ {\displaystyle \Delta =m\lambda } - max,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, - длина волны.

Напротив, если вторая волна отстаёт от первой на нечётное число полуволн, то колебания , вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах , и волны гасят друг друга.

Δ = (2 m + 1) λ 2 {\displaystyle \Delta =(2m+1){\lambda \over 2}} - min,

где m {\displaystyle m} - любое целое число, λ {\displaystyle \lambda } - длина волны.

Для учёта того, что в разных веществах скорость света различна, при определении положений минимумов и максимумов используют не разность хода, а оптическую разность хода (разность оптических длин пути).

Если n r {\displaystyle nr} - оптическая длина пути, где n {\displaystyle n} - показатель преломления среды, а r {\displaystyle r} - геометрическая длина пути световой волны, то получаем формулу оптической разности хода :

n 2 r 2 − n 1 r 1 = Δ . {\displaystyle n_{2}r_{2}-n_{1}r_{1}=\Delta .}

Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами тёмных колец Ньютона. Необходимо также учитывать тот факт, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза волны меняется на π {\displaystyle \pi } ; этим объясняется тёмное пятно в точке соприкосновения линзы и плоскопараллельной пластины. Линии постоянной толщины воздушной прослойки под сферической линзой представляют собой концентрические окружности при нормальном падении света, при наклонном - эллипсы.

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

r k = (k − 1 2) λ R n , {\displaystyle r_{k}={\sqrt {\left(k-{1 \over 2}\right){\frac {\lambda R}{n}}}},}

где R {\displaystyle R} - радиус кривизны линзы, k = 1 , 2 , . . . , {\displaystyle k=1,2,...,} λ {\displaystyle \lambda } -

Цель работы: ознакомиться с явлением интерференции на примере колец Ньютона, опытным путем определить радиус кривизны линзы.

1.1 Краткие теоретические сведения

Распространение света в пространстве, а также часть явлений, связанных с взаимодействием света и вещества, объясняются волновой теорией. В соответствии с ней свет есть электромагнитные волны, и отличается от других электромагнитных волн только длиной. В световой волне происходят колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей. Эти вектора перпендикулярны друг другу, и оба они перпендикулярны направлению распространения света. Как правило, рассматриваются колебания только напряженности электрического поля, ее называют световым вектором. Напряженность магнитного поля отбрасывается, поскольку магнитное поле практически не взаимодействует с веществом.

Явление интерференции света возникает при наложении двух или большего числа световых волн и заключается в том, что интенсивность результирующей волны не равняется сумме интенсивностей волн, которые накладываются. В одних точках пространства интенсивность оказывается большей, чем сумма, в других – меньшей, т.е. возникает система максимумов и минимумов интенсивности, которая называется интерференционной картиной. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Необходимо также, чтобы колебания светового вектора происходили в одном направлении, или в близких направлениях.

Когерентными называются волны, которые в каждой точке пространства создают колебания с постоянной разностью фаз. Пусть колебания светового вектора первой волны описываются формулой E 1 =A 1 cos(wt+j 1), а второй волны - E 2 =A 2 cos(wt+j 2). В соответствии с принципом суперпозиции для электрического поля световой вектор результирующей волны по величине будет равен сумме Е 1 и Е 2 , он будет колебаться по гармоническому закону, квадрат амплитуды его колебаний

Интенсивность световой волны пропорциональна среднему квадрату амплитуды колебаний светового вектора. Для когерентных волн все величины в правой части формулы (1.1) постоянны, тогда интенсивность результирующей волны

В зависимости от разности фаз колебаний третье слагаемое формулы (1.2) может принимать значения от (при j 2 -j 1 =(2k+1)p, k=0, 1, 2, …) до (при j 2 -j 1 =2kp, k=0, 1, 2, …). В первом случае наблюдается минимум интенсивности результирующей волны, во втором – максимум.

Начальные фазы колебаний j 1 и j 2 в каждой точке определяются расстояниями, которые проходят волны l 1 и l 2 , т.е. расстояниями от этой точки до источников когерентных световых волн.

где λ – длина волны. Тогда разность фаз колебаний

Тут - разность хода волн, которые накладываются в данной точке. Эта величина полностью определяет результат интерференции, то есть возникновение в точке максимума или минимума интенсивности света. Условие возникновения максимума

условие возникновения минимума

Наблюдение показывает, что при наложении света от двух независимых источников интерференция не происходит, интенсивность света во всех точках равняется сумме интенсивностей. Причина этого заключается в том, что свет от любого источника, кроме лазера, состоит из цугов волн, которые независимо излучаются отдельными атомами. Время излучения одного атома имеет порядок величины 10 -8 с. В результате этого в световой волне происходят через краткие промежутки времени случайные изменения начальной фазы колебаний светового вектора, изменяется также случайным образом направление колебаний. Время, в течение которого начальная фаза колебаний остается неизменной, называется временем когерентности и обозначается τ ког. Очевидно, что τ ког <<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

В лазерах излучение отдельных атомов вынужденное, по своим свойствам оно приближается к монохроматической волне. Но полная монохроматичность не достигается, частоты излучения принимают различные значения внутри интервала Dw. Различия в частотах приводят к появлению разности фаз, которая увеличивается со временем. Такие волны могут оставаться когерентными только на протяжении времени когерентности τ ког =2p/Dw. Для лазеров эта величина не превышает 10 -5 с, наблюдение интерференции при наложении излучения двух лазеров также невозможно.

Две когерентные световые волны для наблюдения интерференции можно получить раздели каким-либо образом одну световую волну. Если две части одной световой волны снова наложить друг на друга, возникает интерференционная картина. При этом разность хода волн от точки разделения до точки наложения не должна превышать расстояние, которое проходит свет за время когерентности l ког =с τ ког. Величина l ког называется длиной когерентности. За время τ ког излучение перестает быть когерентным самому себе, а значит части излучения одного источника, разделенные расстоянием большим, чем l ког, не когерентны.

Существует много способов разделения излучения одного источника света на две части. В опыте Юнга используется прохождение света через два малых отверстия в непрозрачном экране. Зеркала Френеля – два плоских зеркала, расположенных под углом, немногим меньшим, чем 180°. Они отражают свет от одного источника на экран, создавая в каждой точке экрана наложение двух когерентных волн. Эта же цель достигается с помощью бипризмы Френеля, две когерентные волны возникают вследствие преломления света двойной призмой. При наблюдении интерференции всегда стремятся уменьшить интервал частот Dw, в котором находятся частоты интерферирующих волн. Для этого свет пропускают через светофильтр.

Простейшим опытом, при котором наблюдается интерференция, является отражение света от тонкой пленки (см. рисунок 1.1). Свет, который прошел через светофильтр, направляется на верхнюю поверхность пленки, угол падения его α. Этот свет частично отражается от поверхности пленки, частично преломляется и проходит внутрь вещества. Угол преломления его β, n – показатель преломления вещества пленки. Преломленный свет вновь частично отражается от нижней поверхности пленки и выходит через верхнюю поверхность, накладываясь на свет, отраженный от верхней поверхности. Таким образом, происходит разделение одной волны на две с дальнейшим наложением их. Оптическая разность хода двух волн

Оптическая разность хода получается из геометрической разности путем умножения последней на показатель преломления n . Необходимость этого связана с отличием длины световой волны в веществе λ от длины волны в воздухе λ 0 . Длина волны равняется произведению периода колебаний и скорости распространения волны, отсюда λ 0 /λ=(c T)/(v T)=c /v =n , то есть λ в n раз больше, чем λ 0 . Разность хода волн сравнивается с длиной волны, этих длин на путь в середине пленки приходится в n раз больше. Вычитание λ 0 /2 обусловлено изменением фазы колебаний в световой волне при отражении от границы более плотной среды. В точке отражения фаза колебаний отраженной волны отличается от фазы падающей волны на p, что соответствует дополнительному изменению оптической разности хода на λ 0 /2. Данное явление носит название «потеря полуволны». При отражении волны от границы менее плотной среды, то есть на нижней поверхности пленки такое изменение фазы колебаний не происходит.

При неизменной толщине пленки разность хода интерферирующих волн может отличаться для различных мест пленки из-за отличия углов падения α. Точки, для которых угол α принимает близкие значения соответствующие условиям возникновения максимума (1.3) и минимума (1.4) образуют полосы. Визуально они наблюдаются как темные и светлые полосы на поверхности пленки, называется такая интерференционная картина полосами равного наклона. При падении на тонкую пленку плоской волны угол падения во всех точках одинаковый, интерференция в этом случае приводит к зависимости интенсивности отраженной волны от толщины пленки h. Если толщина пленки в разных местах не одинакова, точки, для которых выполняются условия возникновения максимума (1.3) и минимума (1.4) образуют линии. Вдоль этих линий наблюдаются темные и светлые полосы, которые называются полосами равной толщины.